Как сделать поверхность в excel?

Табличные процессоры. Лабораторная работа 9.
Диаграммы. Поверхности. Таблица подстановки

Линии занимают особое положение в геометрии. Используя линии, можно создать наглядные модели многих процессов и проследить их течение во времени. Линии позволяют установить и исследовать функциональную зависимость между различными величинами. С помощью линий удаётся решать многие научные и инженерные задачи, решение которых аналитическим путём часто приводит к использованию чрезвычайно громоздкого математического аппарата. Линии широко используются при конструировании поверхностей различных технических форм.

  • Поверхность – это плоская, двухмерная форма.
  • Поверхность – это площадь, которая окружает и ограничивает тело.
  • Поверхность – это геометрическое место линии, движущейся в пространстве по определённому закону. Эту линию называют образующей. Она может быть прямой, тогда образованную ей поверхность относят к классу линейчатых. Если образующая – кривая линия, поверхность считают нелинейчатой. Линию, по которой перемещают образующую, называют направляющей. В качестве последней иногда используют след поверхности.

Поверхности классифицируют следующим образом:

  1. Поверхности вращения линейчатые (Все поверхности этого класса образованы вращением прямой линии вокруг другой прямой. Две прямые могут занимать относительно друг друга три различных положения. Каждому из них соответствует своя поверхность вращения).
    • Конус (участвует в образовании формы диаграммы направленности антенны, поверхности положения объекта в пространстве, антенны и её облучателя, диффузора громкоговорителя, резонатора, отражателя радиоволн, электроннолучевых трубок и электронных ламп, световода, деталей вакуумных установок и так далее).
    • Цилиндр (применяют при образовании формы волноводов, антенн, амортизаторов приборов, зеркал лазеров, корпусов датчиков и так далее).
    • Однополостный гиперболоид (Форму однополостного гиперболоида имеют некоторые радиомачты. Он также образует форму вибрационных питателей, используемых в промышленной автоматике, кулачков, соединителей контактов и так далее).
  2. Поверхности вращения нелинейчатые (К этому классу относят в основном поверхности, образованные вращением кривых второго порядка).
    • Шар (образуют вращением окружности вокруг её диаметра).
    • Тор (круговой, параболический, эллиптический). Образуют вращением окружности (или эллипса) вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности и не являющейся её диаметром.
    • Эллипсоид (вытянутый и сжатый).
    • Двуполостный гиперболоид.
    • Параболоид.
    • Поверхность вращения общего вида.
  3. Поверхности с плоскостью параллелизма.
    • Цилиндроид.
    • Коноид (геликоид).
    • Гиперболический параболоид (образуют вращением параболы вокруг её фокальной оси).
  4. Поверхности, задаваемые каркасом (К ним относятся поверхности, образование которых не подчинено определённому геометрическому закону. Эти поверхности задают каркасом – семейством линий, принадлежащих им и параллельных координатным плоскостям).
Читать еще:  Как сделать формулу в excel прибавить проценты?

Построение поверхности

Для построения поверхности необходимо задать значения переменных по 3 осям – X,Y,Z, т.е. решить уравнение с тремя неизвестными графическим путем. Рассмотрим последовательно построение различных поверхностей.

Построение плоскости

Плоскость задается уравнением 1 порядка, например: 2Z-4X+Y=0. Откуда Z=(4X-Y)/2. Сначала заполняют таблицу для построения. В ячейки А2-А11 вносим значения Х, в ячейки В1-К1 – значения Y. Формулу для Z записываем в ячейку А1. Затем выделяем блок ячеек, которые в дальнейшем будут изображены на оси Z. (Для скорейшего заполнения таблицы используем меню Данные-Таблица подстановки. В формуле записаны пустующие ячейки А12 и L1. Затем выделяем блок ячеек А1-К11. После вызова диалогового окна Таблица подстановки, подставляем значения по столбцам и строкам в соответствующие ячейки). (Для 2007: Меню Формулы – группа РешенияПоиск. Если ее нет на экране, то кН. Оффис – параметры Excel – Надстройки – в строке (внизу!) Управление: надстройки Excel – кн. Перейти – выбрать Мастер подстановок (установить флажок O) – ОК – установить компонент).

И таблица заполняется значениями Z, по которой и строится Поверхность.

Построение нелинейных поверхностей

Уравнение конуса имеет вид , где а – радиус основания конуса, с – высота конуса. (Поверхность построена при а=2, с=2).

Как сделать поверхность в excel?

Помогите построить поверхность следующей функции в Excel
Наведите на правильную дорогу!


oldman © ( 2006-11-07 17:59 ) [1]


oldman © ( 2006-11-07 18:03 ) [2]

И, если память не изменяет, Ексель строит любой график по точкам.
А не абстрактной функции.


default © ( 2006-11-07 19:27 ) [3]

например, можно создать матрицу точек поверхности(разумеется, рассчитанных с каким-то шагом) и построить по ней поверхность

в данном конкретном случае можно записать функцию поверхности f(x,y) с условным оператором(посмотри как это в хелпе делается)
z^2=1-x^2-y^2
типа
z=f(x,y)=if ( (1-x^2-y^2) >= 0 and (1-x^2-y^2)

Читать еще:  Как сделать объемную фигуру в excel?


Percent ( 2006-11-07 19:33 ) [4]

Если мне не изменяет память, то x*x + y*y + z*z = 1 — уравнение сферы единичного радиуса. Что-то я сомневаюсь, что Excel умеет по точкам сферы строить.


default © ( 2006-11-07 19:36 ) [5]

Percent (07.11.06 19:33) [4]
это не сфера, а что-то вроде перевёрнутого стакана с «плавным» дном


Percent ( 2006-11-07 19:41 ) [6]

что-то вроде перевёрнутого стакана с «плавным» дном

Это Excel так отрисовывает? Я ж говорю — не умеет.


Чапаев © ( 2006-11-07 19:42 ) [7]

> [5] default © (07.11.06 19:36)
Как же это может быть не сфера, если приведена формула геометрического места точек, равноудалённых от центра? %-)


Percent ( 2006-11-07 19:42 ) [8]

Причем, это сфера с центром в начале координат.
Ибо смещения не наблюдается.


default © ( 2006-11-07 19:44 ) [9]

z=f(x,y)=if (1-x^2-y^2) >= 0
then return sqrt(1-x^2-y^2)
else return 0
только


Чапаев © ( 2006-11-07 19:45 ) [10]

> [3] default © (07.11.06 19:27)


> (1-x^2-y^2) then return sqrt(1-x^2-y^2)

Щаз! А отрицательный результат не учитываем? По математике (да и по совести) надо бы +-sqrt().


default © ( 2006-11-07 20:00 ) [11]

Чапаев © (07.11.06 19:45) [10]

> А отрицательный результат не учитываем? По математике (да
> и по совести) надо бы +-sqrt().

да, тогда и сфера получится
да, в деталях я ошибся, но оба подхода в [3] абсолютно рабочие
не знаю можно ли рисовать несколько поверхностей в режиме xor
если да, тогда и побочную «плоскость с дыркой» можно убрать


Чапаев © ( 2006-11-07 20:03 ) [12]

> [11] default © (07.11.06 20:00)
Не спорю, рабочие. Но [10] к чему сказано было. Функцию, заданную в неявном виде, преобразовывать очень осторожно надо — да и то почти наверняка наткнёшься на то, что из преобразования «в лоб» получишь совокупность двух или более уравнений.

Читать еще:  Как сделать защиту ячеек в excel?


default © ( 2006-11-07 20:09 ) [13]

Чапаев © (07.11.06 20:03) [12]
просто функция распадётся на две функции(поверхности) с условным оператором да и всё
строим две поверхности на одном графике
а если ещё режим xor возможен, то тогда сфера в чистом виде предстанет


Чапаев © ( 2006-11-07 20:13 ) [14]

> с условным оператором
Куда там условный оператор? Придётся отдельно верхнюю и нижнюю полусферы отрисовывать. Да, не проблема космических масштабов, но и хорошего мало.


default © ( 2006-11-07 20:33 ) [15]

Чапаев © (07.11.06 20:13) [14]
я об этом и говорю
условный оператор необходим всё равно

автор, строй короче по расчётным точкам, подход с условным оператором дал плохую картинку


default © ( 2006-11-07 20:38 ) [16]


> автор, строй короче по расчётным точкам, подход с условным
> оператором дал плохую картинку

но это можно исправить:)
задав диапазон вывода по x и y, например, от -1 до 1
осталось только от дырявой плоскости избавиться


ferr © ( 2006-11-07 21:45 ) [17]

x(u, v) = cos(u) * cos(v)
y(u, v) = sin(u) * cos(v)
z(u, v) = sin(v)
параметрическое уравнение. Ёксель должен его осилить.


Чапаев © ( 2006-11-07 21:46 ) [18]


default © ( 2006-11-08 00:12 ) [19]

ferr © (07.11.06 21:45) [17]
ага
интересно, сам вывел?
(это просто, но вариантов параметризации не один)


SkySpeed ( 2006-11-10 18:45 ) [20]

Всем спасибо за ответы!
НО!

Посмотрите — правильно ли сделал?
http://7w.ifolder.ru/420289


SkySpeed ( 2006-11-13 02:28 ) [21]

Ssory.
Не тот файл залил!


SergP © ( 2006-11-13 05:28 ) [22]

> [10] Чапаев © (07.11.06 19:45)
> > [3] default © (07.11.06 19:27)
>
>
> > (1-x^2-y^2)
> А бывает и больше единицы.

Бывает, но только в военное время, или когда x или y комплексные.


Чапаев © ( 2006-11-13 09:22 ) [23]

> [22] SergP © (13.11.06 05:28)
Тогда уж не комплексные, а мнимые. 😉

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector