Как сделать уравнение в excel?

Как решить систему уравнений в Excel

Поиск корней системы уравнений иногда может вызывать особенные сложности, особенно, когда эти уравнения имеют огромные размеры и степени возведения. Эксель может легко справиться с поставленной задачей различными способами.

Для того чтобы решить любую систему уравнений необходимо найти все ее корни. Сделать можно следующими способами:

1. Матричный метод.

Этот метод является самым популярным способ поиска корней системы. Для этого достаточно построить прямую и обратную матрицу с коэффициентами и решить ее.

Допустим, у нас есть система уравнений, к примеру:

Построим матрицу коэффициентов с учетом некоторых особенностей:

• Обязательно следовать порядку нахождения чисел.
• Отсутствие корней принято считать за равным «0».
• Если нет коэффициента при существующем корне, коэффициент принято считать равным «1».

Заполняем матрицу А значениями.

Заполняем матрицу B значениями, которые следуют после знака «=».

Поиск корней системы уравнения прежде всего начинается с поиска обратной матрицы. За это отвечает оператор «МОБР» и выглядит он так: «=МОБР(массив)».

Определяем позицию для будущей матрицы, учитывая, что, размер обратной матрицы должен равняться размеру первичной матрицы. Открываем «Мастер функций».

В диалоговом коне находим функцию «МОБР» и применяем операцию.

Диапазон нашего массива А занесем в поле «Массив» и нажимаем кнопки «Ctrl+Shift+Enter». Зачем? При проведении операций с массивами данных кнопка «Enter» означает лишь ввод.

Получив обратную матрицу необходимо произвести умножение на матрицу В. За умножение матриц отвечает функция «МУМНОЖ», которая выглядит следующим образом: =МУМНОЖ(Массив1;Массив2).

Определяем область для будущих значений и вставляем оператор, после чего укажем оба массива и нажимаем кнопки «Ctrl+Shift+Enter».

Найдены четыре корня уравнений матричным способом. Для проверки результатов нужно подставить корни в систему, и в случае совпадения равенства, можно считать достоверность решения.

Читать еще:  Анализ что если в excel как сделать

2. Поиск корней системы уравнений на основе подбора параметров.

Этот метод для поиска корней заключается в том, что, имея уже готовый результат необходимо выполнить поиск всех неизвестных значений.

К примеру, есть уравнение, которое имеет следующий вид: 3x 2+4x-132=0. Допустим, что «х» = «0». Найдем f(x), используя занеся исходные значения в ячейку «=3*x 2+4*x-132», где в поле «х» укажем значение ячейки.

Для вызова оператора «Подбора параметра» необходимо перейти во вкладку «Данные» — «Анализ».

В диалоговом окне укажем следующие значения:

• «Установить в ячейке»: укажем ячейку с формулой;
• «Значение»: — «0»;
• «Изменяя значения: укажем ячейку со значением «х».

После чего можно применить оператор.

Достоверность полученных корней можно проверить путем ввода значения в уравнение.

3. Метод Крамера

Найти корни также можно с помощью метода Крамера, который основывается на поиске определителей.
Допустим, наша система выглядит следующим образом:

Создаем массивы значений, опираясь то, как это было сделано ранее, занося коэффициенты уравнений, учитывая несколько правил.

Теперь нужно создать еще четыре сводных матрицы, взяв за основу матрицу А с заменой каждого столбца на матрицу В. То есть, первая матрица будет копией матрицы А, за исключением того, что ее первый столбец будет матрицей В, и так далее.

Следующим шагом будет поиск определителя для каждой из матриц. Стоит учесть, решение можно будет найти лишь в том случае, если каждый из определителей будет отличным от «0».
Используя оператор «МОПРЕД» находим определители, указывая вместо аргумента «массив» каждую из матриц.

Подобным способом необходимо найти определители для всех указанных матриц.

Нахождение решение уравнения методом Крамера заключается в том, что найденные определители матриц необходимо разделить на тот же определитель, но первичной матрицы.

Читать еще:  Как сделать чтобы высота строки менялась от текста в excel?

Нам осталось найти этот определитель, после чего можно приступить к поиску непосредственно самих корней системы. Используя ту же функцию «МОПРЕД» находим определитель первичной матрицы.

Последним шагом станет поиск самих корней. Делим полученные определители матриц на определитель первичной матрицы и получаем решение системы уравнений.

Как видим, поиск корней системы уравнений может не составлять особого труда – функционал программы может справиться с любой поставленной задачей, достаточно лишь понимать, как работают операторы и знать простые правила математических операций.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector